Innanzitutto preparate l'impasto: mettete le farine e il sale in una ciotola e mescolate.

Sciogliete lievito e zucchero nell'acqua appena tiepida, quindi aggiungetelo alle farine e iniziate a impastare.

Aggiungete lo strutto in un paio di riprese, unendo il successivo solo dopo che il precedente è stato incorporato completamente.
Coprite la ciotola con pellicola per alimenti e lasciate lievitare per almeno 2 ore o fino al raddoppio.

Nel frattempo tagliate il burro in pezzi, disponetelo tra due fogli di carta forno e stendetelo con un matterello fino ad ottenere una sottile sfoglia rettangolare, quindi rimettetela in frigo per almeno 30 minuti.

Riprendete l'impasto e stendetelo in una sfoglia rettangolare, disponete al centro la sfoglia di burro e ripiegate i lembi dell'impasto sul burro.
Stendete con il matterello e lasciate riposare in frigo per 30 minuti.

Riprendete l'impasto e ripetete per altre 3 volte: piegate i lembi dal lato corto sul centro, stendete con il matterello e mettete in frigo per 30 minuti, poi di nuovo e di nuovo ancora.

Preparate il ripieno, tagliando il formaggio a dadini e il prosciutto a pezzetti.

Riprendete l'impasto, stendetelo su di un foglio di carta forno in uno strato alto massimo 1 cm e tagliatelo in 12 quadrati.

Aggiungete un po' di ripieno al centro dei quadratini e richiudeteli a triangolino portando uno degli angoli su quello opposto, quindi sigillate bene i bordi.

Trasferite i fagottini sulla teglia del forno, aiutandovi con la loro carta forno, spennellate con l'uovo leggermente sbattuto e cuocete per circa 15-20 minuti a 180°C, in forno ventilato già caldo.